Cálculo Exemplos

$e^{2 - 3 x} > 4$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{2 - 3 x})$ movendo $2 - 3 x$ para fora do logaritmo.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Etapa 2.3

Multiplique $2 - 3 x$ por $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 3 x > \ln (4) - 2$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 3 x > \ln (4) - 2$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Etapa 4.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Etapa 6