Cálculo Exemplos

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $5 e^{- 4 x} = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 e^{- 4 x} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{- 4 x}$ por $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{- 4 x})$ movendo $- 4 x$ para fora do logaritmo.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 5.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40235947 \dots$