Cálculo Exemplos

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ como $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ .

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4 x^{2}}$ para o numerador.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $\frac{1}{4 x^{2}}$ por $1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $\frac{1}{4 x^{2}}$ por $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

Etapa 3.1.6.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

Etapa 3.1.6.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

Etapa 3.1.6.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $- \frac{1}{4}$ .

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$