Cálculo Exemplos

$\frac{1}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 + \sin (t)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1}{1 + \sin (t)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{1 + \sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))} + \frac{1}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{1 + \sin (t)}$ por $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))} + \frac{1 - \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))} + \frac{1 - \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \sin (t) + 1 - \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + \sin (t) - \sin (t)}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Etapa 5.2

Subtraia $\sin (t)$ de $\sin (t)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}$