Cálculo Exemplos

$\sin (x^{2}) = 0$

Etapa 1

Substitua $u$ por $x^{2}$ .

$\sin (u) = 0$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $u$ de dentro do seno.

$u = \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$u = 0$

Etapa 4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$u = π - 0$

Etapa 5

Subtraia $0$ de $π$ .

$u = π$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (u)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\sin (u)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$u = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Substitua $x^{2}$ por $u$ e resolva $x^{2} = π n$

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Etapa 9.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{π n}$

Etapa 9.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{π n}$

Etapa 9.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$