Cálculo Exemplos

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Etapa 1

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Etapa 1.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

Etapa 1.1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

Etapa 1.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Etapa 1.1.5.2

Eleve $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ à potência de $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Etapa 1.1.5.3

Eleve $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ à potência de $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

Etapa 1.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 1.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

Etapa 1.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ como $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 1.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 1.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 1.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 1.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

Etapa 1.1.5.6.5

Simplifique.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.3

Combine $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.2

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.3.3

Some $4$ e $0$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.5.4

Reordene os termos.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.6

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.8

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.9

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.10

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.11

Reescreva $- (x^{2} + x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + x - 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 1.13

Reordene os fatores em $- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Mova $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 3.2.3

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Etapa 4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(2 + x) (2 - x), 1$

Etapa 4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(2 + x) (2 - x)$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ por $(2 + x) (2 - x)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ por $(2 + x) (2 - x)$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $(2 + x) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ para o numerador.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Mova $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Etapa 5.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

Etapa 5.3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

Etapa 5.3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

Etapa 5.3.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.5.1

Mova $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

Etapa 5.3.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

Etapa 5.3.2.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

Etapa 5.3.2.3

Some $4$ e $0$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

Etapa 5.3.3

Multiplique $0$ por $4 - x^{2}$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Reordene $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Reordene $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.1.1.3

Reordene $4$ e $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Etapa 6.1.6

Fatore $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

Etapa 6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

Etapa 6.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.4

Defina ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Defina $- x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Etapa 6.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 6.4.2.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 4$

Etapa 6.4.2.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.4.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 6.4.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.2.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 6.4.2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 6.4.2.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6.4.2.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 6.4.2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.4.2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 6.4.2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 6.4.2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 6.5

Defina $x^{2} + x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $x^{2} + x - 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $x^{2} + x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Etapa 6.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3.1.3

Some $1$ e $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 6.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ verdadeira.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.56155281 \dots$