Cálculo Exemplos

$6 x^{2} - 54 x + 84 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 54 x + 84$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 54 x + 84 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $6$ de $- 54 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 9 x) + 84 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $84$ .

$6 x^{2} + 6 (- 9 x) + 6 \cdot 14 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 9 x)$ .

$6 (x^{2} - 9 x) + 6 \cdot 14 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 9 x) + 6 \cdot 14$ .

$6 (x^{2} - 9 x + 14) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 ((x - 7) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 (x - 7) (x - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $6 (x - 7) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 2$