Cálculo Exemplos

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 8 \cos (8 x) = 0$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 8 \cos (8 x) = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (8 x)$ por $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$8 x = \arccos (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $8 x = \frac{π}{2}$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $8 x = \frac{π}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique.

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Etapa 6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $8 x = \frac{3 π}{2}$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $8 x = \frac{3 π}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Etapa 6.2.3.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (8 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $8$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{4}$

Etapa 8

O período da função $\cos (8 x)$ é $\frac{π}{4}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{4}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , para qualquer número inteiro $n$