Cálculo Exemplos

$\frac{5^{x^{2}}}{125} = 25^{x}$

Etapa 1

Eleve $125$ à potência de $1$ .

$\frac{5^{x^{2}}}{125^{1}} = 25^{x}$

Etapa 2

Mova $125^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 125^{- 1} = 25^{x}$

Etapa 3

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$5^{x^{2}} \cdot {(5^{3})}^{- 1} = 25^{x}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{3 \cdot - 1} = 25^{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 3} = 25^{x}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{x^{2} - 3} = 25^{x}$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x^{2} - 3} = 5^{2 x}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} - 3 = 2 x$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 - 2 x = 0$

Etapa 8.2

Fatore $x^{2} - 3 - 2 x$ usando o método AC.

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Etapa 8.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 8.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 8.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 8.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 8.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 8.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 8.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 8.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$