Cálculo Exemplos

$12 x^{2} - 64 x + 64 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12 x^{2} - 64 x + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 64 x + 64 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 64 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $64$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x + 16) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ e cuja soma é $b = - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 x$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x + 16) = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $- 16$ como $- 4$ mais $- 12$

$4 (3 x^{2} + (- 4 - 12) x + 16) = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x^{2} - 4 x - 12 x + 16) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((3 x^{2} - 4 x) - 12 x + 16) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$4 ((3 x - 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (3 x - 4) (x - 4) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 3

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $4 (3 x - 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, 4$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{3}, 4$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}, 4$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{3}, 4$