Cálculo Exemplos

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Etapa 1

Multiplique $4 \cdot 8^{x}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{2 + 3 x})$ movendo $2 + 3 x$ para fora do logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Etapa 5

Expanda o lado direito.

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Etapa 5.1

Reescreva $\ln (3.5 e^{x})$ como $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Etapa 5.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Etapa 7

Reordene $2 \ln (2)$ e $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Etapa 8

Reordene $\ln (3.5)$ e $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Etapa 9

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Etapa 10

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Etapa 11

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.1

Subtraia $2 \ln (2)$ dos dois lados da equação.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Etapa 11.2

Some $\ln (3.5)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Etapa 12

Fatore $x$ de $3 x \ln (2) - x$ .

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Etapa 12.1

Fatore $x$ de $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Etapa 12.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Etapa 12.3

Fatore $x$ de $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Etapa 13

Divida cada termo em $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ por $3 \ln (2) - 1$ e simplifique.

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Etapa 13.1

Divida cada termo em $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ por $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $3 \ln (2) - 1$ .

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Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.3

Fatore $- 1$ de $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.4

Fatore $- 1$ de $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.5

Fatore $- 1$ de $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.3.6.1

Reescreva $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ como $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 13.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Forma decimal:

$x = - 0.12370414 \dots$