Cálculo Exemplos

$2 x - 2 x^{- 2} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 1} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x^{2}}$ para o numerador.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{3} - 2 = 0 x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 2 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x^{3} = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x^{3} - 2 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} - 2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) = 0$

Etapa 4.3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) = 0$

Etapa 4.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore.

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Etapa 4.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 4.3.4.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

Etapa 4.3.4.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.6

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x^{2} + x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $x^{2} + x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 4.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$