Cálculo Exemplos

$2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2 + 1} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{3} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{128}{x^{2}}$ para o numerador.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{3} - 128 = 0 x^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 128 = 0$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Some $128$ aos dois lados da equação.

$2 x^{3} = 128$

Etapa 3.2

Subtraia $128$ dos dois lados da equação.

$2 x^{3} - 128 = 0$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} - 128$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 128 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $- 128$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot - 64 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{3} + 2 \cdot - 64$ .

$2 (x^{3} - 64) = 0$

Etapa 3.3.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$2 (x^{3} - 4^{3}) = 0$

Etapa 3.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4

Fatore.

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Etapa 3.3.4.1

Simplifique.

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Etapa 3.3.4.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2})) = 0$

Etapa 3.3.4.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)) = 0$

Etapa 3.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.6

Defina $x^{2} + 4 x + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x^{2} + 4 x + 16$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 3.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$