Cálculo Exemplos

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$t^{2} = 4 t - 3$

Etapa 3

Resolva $t$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4 t$ dos dois lados da equação.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $t^{2} - 4 t + 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Etapa 3.5

Defina $t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 3.6

Defina $t - 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $t - 1$ como igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 3) (t - 1) = 0$ verdadeiro.

$t = 3, 1$