Cálculo Exemplos

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ movendo $t^{\frac{1}{2}}$ para fora do logaritmo.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Etapa 2.4

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Etapa 4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

$t = \ln^{2} (x^{6})$