Cálculo Exemplos

$e^{4 x + 3} = 9$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{4 x + 3})$ movendo $4 x + 3$ para fora do logaritmo.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Etapa 2.3

Multiplique $4 x + 3$ por $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 x = \ln (9) - 3$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = \ln (9) - 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = \ln (9) - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 4.3.1.3.1

Fatore $2$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.20069385 \dots$