Cálculo Exemplos

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{256^{x}}$

Etapa 1

Mova $256^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 256^{- x}$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{x - x^{2}} = 4^{4 (- x)}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x - x^{2} = 4 (- x)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x - x^{2} = - 4 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$x - x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 4.2.2

Some $x$ e $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- x$ de $- x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $- x$ de $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $- x$ de $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $- x (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5$