Cálculo Exemplos

$0 = 12 x^{2} - 128 x + 256$

Etapa 1

Reescreva a equação como $12 x^{2} - 128 x + 256 = 0$ .

$12 x^{2} - 128 x + 256 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $12 x^{2} - 128 x + 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 128 x + 256 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $- 128 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x) + 256 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $256$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x) + 4 (64) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 32 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x) + 4 (64) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2} - 32 x) + 4 (64)$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x + 64) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 64 = 192$ e cuja soma é $b = - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 32$ de $- 32 x$ .

$4 (3 x^{2} - 32 x + 64) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 32$ como $- 8$ mais $- 24$

$4 (3 x^{2} + (- 8 - 24) x + 64) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x^{2} - 8 x - 24 x + 64) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 ((3 x^{2} - 8 x) - 24 x + 64) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 (x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 8$ .

$4 ((3 x - 8) (x - 8)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (3 x - 8) (x - 8) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Etapa 4

Defina $3 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 x - 8$ como igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 x = 8$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $4 (3 x - 8) (x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{8}{3}, 8$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{3}, 8$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}, 8$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{3}, 8$