Cálculo Exemplos

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1

Simplifique $(9 x + 4) (12 x - 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.3

Expanda $(9 x + 4) (12 x - 15)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $9$ por $12$ .

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 15$ por $9$ .

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $12$ por $4$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $4$ por $- 15$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 1.4.2

Some $- 135 x$ e $48 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Etapa 2

Simplifique $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Mova $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

Etapa 2.2.2

Some $10 x$ e $12 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $22 x$ dos dois lados da equação.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

Etapa 3.2

Some $8 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

Etapa 3.3

Some $108 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

Etapa 3.4

Subtraia $22 x$ de $- 87 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

Etapa 4

Some $15$ aos dois lados da equação.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

Etapa 5

Some $- 60$ e $15$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ e cuja soma é $b = - 109$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 109$ de $- 109 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 109$ como $36$ mais $- 145$

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $29 x + 9$ .

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Etapa 8

Defina $29 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $29 x + 9$ como igual a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $29 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$29 x = - 9$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $29 x = - 9$ por $29$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $29 x = - 9$ por $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{29}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9}{29}$

Etapa 9

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

Forma de número misto:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$