Cálculo Exemplos

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $C$ por $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Etapa 2.2.1.2.2

Reordene $C$ e $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Etapa 3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Etapa 3.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ por $C B$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ por $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $e^{\frac{t}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ movendo $\frac{t}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{t}{2}$ por $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.6

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.7

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Etapa 3.7.1.2

Reescreva a expressão.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$