Cálculo Exemplos

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Etapa 2

Divida cada termo em $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ por $0.2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $0.2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ por $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0.18$ por $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ movendo $\frac{t}{5730}$ para fora do logaritmo.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Etapa 4.2

Combine $\frac{t}{5730}$ e $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $5730$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (0.5)$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $\ln (0.5)$ de $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ e $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Forma decimal:

$t = 870.97772544 \dots$