Cálculo Exemplos

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ por $100$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ por $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ por $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $2500$ por $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Etapa 3

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Etapa 4

Subtraia $25$ de $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $0.02$ de $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $0.02$ de $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $0.02$ de $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $0.02$ de $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $0.02$ de $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $0.02$ de $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Etapa 5.2

Deixe $u = t$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $t$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Etapa 5.3

Fatore $10 u + u^{2} - 1200$ usando o método AC.

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Etapa 5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 1200$ e cuja soma é $10$ .

$- 30, 40$

Etapa 5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Etapa 5.4

Fatore.

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Etapa 5.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Etapa 7

Defina $t - 30$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 7.1

Defina $t - 30$ como igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

Etapa 7.2

Some $30$ aos dois lados da equação.

$t = 30$

Etapa 8

Defina $t + 40$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 8.1

Defina $t + 40$ como igual a $0$ .

$t + 40 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$t = - 40$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ verdadeiro.

$t = 30, - 40$