Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (4 x - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Etapa 3

Reescreva ${(4 x - 2)}^{2}$ como $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Etapa 4

Expanda $(4 x - 2) (4 x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Etapa 5.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Etapa 7.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Etapa 8

Avalie a função resultante substituindo $x$ por $\frac{3}{2}$ na função.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9

Simplifique a função avaliada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.4.3

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.5

Multiplique $12$ por $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Etapa 9.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1.6.1

Fatore $2$ de $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Etapa 9.1.6.2

Cancele o fator comum.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Etapa 9.1.6.3

Reescreva a expressão.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 24$ por $3$ .

$108 - 72 + 12$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $72$ de $108$ .

$36 + 12$

Etapa 9.2.2

Some $36$ e $12$ .

$48$