Cálculo Exemplos

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina $7 x^{9} + 4 x$ como igual a $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $7 x^{9} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x$ de $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x$ de $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.2.4

Defina $7 x^{8} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $7 x^{8} + 4$ como igual a $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Resolva $7 x^{8} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$7 x^{8} = - 4$

Etapa 1.2.2.4.2.2

Divida cada termo em $7 x^{8} = - 4$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $7 x^{8} = - 4$ por $7$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Etapa 1.2.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

Etapa 1.2.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

Etapa 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Etapa 1.2.2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Etapa 1.2.2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Etapa 1.2.2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (7 x^{8} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $7$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.2.2

Some $7$ e $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

Etapa 2.3

Converta $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ em decimal.

$y = 4.31621149$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $7$ por $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.2.2

Some $3584$ e $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ em decimal.

$y = 14.73563597$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $7$ por $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.2.2

Some $137781$ e $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Etapa 4.3

Converta $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ em decimal.

$y = 21.3003141$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

Etapa 6