Cálculo Exemplos

$\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ é indefinida.

$x \leq 2, x = e + 2$

Etapa 1.2

$\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $e + 2$ a partir da esquerda e $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $e + 2$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = e + 2$

Etapa 1.3

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.4

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = e + 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = e + 2$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln ((6) - 2)}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ de $6$ .

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln (4)}$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ .

$\frac{6}{1 - \ln (4)}$

Etapa 2.3

Converta $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ em decimal.

$y = - 15.53219669$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln ((7) - 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ de $7$ .

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln (5)}$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ .

$\frac{7}{1 - \ln (5)}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ em decimal.

$y = - 11.48599366$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln ((8) - 2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ de $8$ .

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln (6)}$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ .

$\frac{8}{1 - \ln (6)}$

Etapa 4.3

Converta $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ em decimal.

$y = - 10.10407871$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = e + 2$ e os pontos $(6, - 15.53219669), (7, - 11.48599366), (8, - 10.10407871)$ .

Assíntota vertical: $x = e + 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & - 15.532 \\ 7 & - 11.486 \\ 8 & - 10.104 \end{array}$

Etapa 6