Cálculo Exemplos

$\ln (1 + x^{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$1 + x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = i, x = - i$ .

Assíntota vertical: $x = i, x = - i$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (2)$ em decimal.

$y = 0.69314718$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \ln (1 + 4)$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $4$ .

$f (2) = \ln (5)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (5)$ em decimal.

$y = 1.60943791$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \ln (1 + 9)$

Etapa 4.2.2

Some $1$ e $9$ .

$f (3) = \ln (10)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (10)$ em decimal.

$y = 2.30258509$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = i, x = - i$ e os pontos $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Assíntota vertical: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Etapa 6