Cálculo Exemplos

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$1296 x^{8} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $1296 x^{8} = 0$ por $1296$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $1296 x^{8} = 0$ por $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $1296$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $1296$ .

$x^{8} = 0$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 1.2.3

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 1.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

Etapa 2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

Etapa 2.2.4

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

Etapa 2.2.5

Simplifique $4 \ln (6)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (1) = \ln (6^{4})$

Etapa 2.2.6

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

Etapa 2.2.7

A resposta final é $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Etapa 2.3

Converta $\ln (1296)$ em decimal.

$y = 7.16703787$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $4$ por $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

Etapa 3.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

Etapa 3.2.5

Simplifique $128 \ln (24)$ movendo $128$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (24^{128})$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

Etapa 3.3

Converta $\ln (24^{128})$ em decimal.

$y = 406.79089028$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

Etapa 4.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

Etapa 4.2.4

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

Etapa 4.2.5

A resposta final é $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

Etapa 4.3

Converta $972 \ln (54)$ em decimal.

$y = 3877.29249326$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

Etapa 6