Cálculo Exemplos

$2 x \ln (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Etapa 2.2.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

Etapa 3.2.2

Simplifique $4 \ln (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$f (2) = \ln (2^{4})$

Etapa 3.2.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

Etapa 3.3

Converta $\ln (16)$ em decimal.

$y = 2.77258872$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $6 \ln (3)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$f (3) = \ln (3^{6})$

Etapa 4.2.3

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

Etapa 4.3

Converta $\ln (729)$ em decimal.

$y = 6.59167373$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

Etapa 6