Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $- 1$ de ${(2 + h)}^{- 1}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $2^{- 1}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

Etapa 3.1.6

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$