Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $64$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $64$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$