Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(3x+4)^2(x-5)^3
Etapa 1
Reescreva como .
Etapa 2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Mova .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.2
Some e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Some e .
Etapa 6.5.2
Multiplique por .
Etapa 6.6
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 6.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.9
Multiplique por .
Etapa 6.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.12
Multiplique por .
Etapa 6.13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.14
Some e .
Etapa 7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.2
Multiplique por .
Etapa 7.3
Multiplique por .
Etapa 7.4
Multiplique por .
Etapa 7.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.5.1
Fatore de .
Etapa 7.5.2
Fatore de .
Etapa 7.5.3
Fatore de .
Etapa 7.6
Reescreva como .
Etapa 7.7
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.7.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.8
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.8.1.1
Multiplique por .
Etapa 7.8.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.8.1.3
Multiplique por .
Etapa 7.8.2
Subtraia de .
Etapa 7.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 7.9.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7.9.2.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.9.2.1.2.1
Mova .
Etapa 7.9.2.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.9.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.9.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.9.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 7.9.2.2
Subtraia de .
Etapa 7.10
Some e .
Etapa 7.11
Subtraia de .
Etapa 7.12
Subtraia de .
Etapa 7.13
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 7.14
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7.14.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.2.1
Mova .
Etapa 7.14.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.14.2.3
Some e .
Etapa 7.14.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7.14.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.4.1
Mova .
Etapa 7.14.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.14.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.14.4.3
Some e .
Etapa 7.14.5
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.14.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7.14.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.7.1
Mova .
Etapa 7.14.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.14.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.14.7.3
Some e .
Etapa 7.14.8
Multiplique por .
Etapa 7.14.9
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 7.14.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.14.10.1
Mova .
Etapa 7.14.10.2
Multiplique por .
Etapa 7.14.11
Multiplique por .
Etapa 7.14.12
Multiplique por .
Etapa 7.14.13
Multiplique por .
Etapa 7.14.14
Multiplique por .
Etapa 7.14.15
Multiplique por .
Etapa 7.15
Subtraia de .
Etapa 7.16
Subtraia de .
Etapa 7.17
Some e .
Etapa 7.18
Some e .