Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 3 x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\tan (3 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\tan (5 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\tan (3 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\tan (3 \cdot 0)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Etapa 3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Converta de $\frac{\sin (3 \cdot 0)}{\cos (3 \cdot 0)}$ em $\tan (3 \cdot 0)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Etapa 3.4.2

Converta de $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ em $\cot (5 x)$ .

$\tan (3 \cdot 0) \cot (5 x)$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$\tan (0) \cot (5 x)$

Etapa 3.6

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$0 \cot (5 x)$

Etapa 3.7

Multiplique $0$ por $\cot (5 x)$ .

$0$