Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

Etapa 1.2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ como um produto.

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Etapa 3.2

Escreva $\sin (5 \cdot 0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida $\sin (5 \cdot 0)$ por $1$ .

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

Etapa 3.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ em $\csc (7 x)$ .

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

Etapa 3.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$\sin (0) \csc (7 x)$

Etapa 3.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \csc (7 x)$

Etapa 3.6

Multiplique $0$ por $\csc (7 x)$ .

$0$