Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (x)}{x - \tan (x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 - \sin (lim_{x \to 0} x)}{x - \tan (x)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x - \tan (x)}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{x - \tan (x)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{x - \tan (x)}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x - \tan (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0}{x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 4.3

Divida $0$ por $x - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$