Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.2

Separe as frações.

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

Etapa 5.4

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Etapa 5.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

Etapa 5.6

Divida $0$ por $1$ .

$0 \sec (x) \csc (x)$

Etapa 5.7

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$0 \csc (x)$

Etapa 5.8

Multiplique $0$ por $\csc (x)$ .

$0$