Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0.1$ .

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 1.2

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0.1$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0.1$ por $x$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $10$ por $0.1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{3} - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Etapa 3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{0}{| 10 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Etapa 3.2.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Etapa 3.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.5.1.1

Mova $x$ .

$\frac{0}{| 10 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Etapa 3.2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{0}{| 10 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Etapa 3.2.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{0}{| 10 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Etapa 3.2.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

Etapa 3.2.6

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{3} - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.6.1

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

Etapa 3.2.6.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $| x^{2} (10 x - 1) |$ .

$0$