Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 3

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 5

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

Etapa 7.2

Fatore $3 x^{3}$ de $9 x^{3} - 6 x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $3 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

Etapa 7.2.2

Fatore $3 x^{3}$ de $- 6 x^{5}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

Etapa 7.2.3

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

Etapa 7.4

Divida $0$ por $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$0$