Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x) + \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.1.4

Some $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $1 - \cos (x) - \sin (x)$ .

$0$