Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 7.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

Etapa 7.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$