Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - 1}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Etapa 1.2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Etapa 1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 3.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$