Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 \sec (x)$

Etapa 3.5

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$0$