Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente no Ponto x^(2/3)+y^(2/3)=4 , (-3 raiz quadrada de 3,1)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 1.2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.2.2.3
Combine e .
Etapa 1.2.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.3.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.3.2
Reescreva como .
Etapa 1.2.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.2.3.4
Combine e .
Etapa 1.2.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.3.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.3.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.3.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.3.8
Combine e .
Etapa 1.2.3.9
Combine e .
Etapa 1.2.3.10
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 1.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.5.2
Multiplique os dois lados por .
Etapa 1.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.3.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.1.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.1.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.3.2.1.1.2
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.1.3
Fatore de .
Etapa 1.5.3.2.1.1.4
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.3.2.1.1.5
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3.2.1.2
Combine e .
Etapa 1.5.3.2.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.5.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.4.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.5.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5.4.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.3.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.4.3.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.4.3.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.4.3.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.4.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.6
Substitua por .
Etapa 1.7
Avalie em e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.2
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.5.2
Combine e .
Etapa 2.3.1.5.3
Combine e .
Etapa 2.3.1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.1
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.3.1.6.2
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.3.1.6.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.3.1
Mova .
Etapa 2.3.1.6.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.6.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.1.6.3.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.1.6.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.1.6.3.5
Some e .
Etapa 2.3.1.6.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.4.1
Mova .
Etapa 2.3.1.6.4.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.6.4.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.1.6.4.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.1.6.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.1.6.4.5
Some e .
Etapa 2.3.1.6.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 2.3.1.6.5.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.3.1.6.5.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6.5.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6.5.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.5.5.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.6.5.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.5.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.6.5.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.6.5.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.6.5.6
Reescreva como .
Etapa 2.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3
Escreva na forma .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Reordene os termos.
Etapa 2.3.3.2
Remova os parênteses.
Etapa 3