Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente no Ponto e^(x^2+y^2)=xe^(5y)-y^2e^((5x)/2) , (2,1)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 1.2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.1.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.4
Reescreva como .
Etapa 1.3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3.2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.2.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.3.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2.4
Reescreva como .
Etapa 1.3.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.3.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.3.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.3.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.3.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 1.3.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.3.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.3.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.3.7
Reescreva como .
Etapa 1.3.3.8
Multiplique por .
Etapa 1.3.3.9
Combine e .
Etapa 1.3.3.10
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.3.11
Combine e .
Etapa 1.3.3.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.3.13
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.3
Reordene os termos.
Etapa 1.3.4.4
Reordene os fatores em .
Etapa 1.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 1.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 1.5.2
Reordene os fatores em .
Etapa 1.5.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.3.2
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.3.2.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.3.2.3
Reordene os fatores em .
Etapa 1.5.4
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.5.4.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.4.3
Combine e .
Etapa 1.5.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.4.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.5.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.4.5.1.2
Fatore de .
Etapa 1.5.4.5.1.3
Fatore de .
Etapa 1.5.4.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.4.7
Combine e .
Etapa 1.5.4.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.4.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.9.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.9.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.4.9.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.4.9.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.4.9.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.9.5.1
Mova .
Etapa 1.5.4.9.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.10
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.4.11
Combine e .
Etapa 1.5.4.12
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.4.13
Multiplique por .
Etapa 1.5.4.14
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.4.15
Combine e .
Etapa 1.5.4.16
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.4.17
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.5.4.18
Fatore de .
Etapa 1.5.4.19
Fatore de .
Etapa 1.5.4.20
Fatore de .
Etapa 1.5.4.21
Fatore de .
Etapa 1.5.4.22
Fatore de .
Etapa 1.5.4.23
Fatore de .
Etapa 1.5.4.24
Fatore de .
Etapa 1.5.4.25
Fatore de .
Etapa 1.5.4.26
Fatore de .
Etapa 1.5.4.27
Reescreva como .
Etapa 1.5.4.28
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.4.29
Reordene os fatores em .
Etapa 1.5.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.5.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.5.5.2.2
Divida por .
Etapa 1.5.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 1.5.5.3.2
Reescreva como .
Etapa 1.5.5.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.6
Multiplique os dois lados por .
Etapa 1.5.7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.7.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.7.1.1.2
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.1.1.2.1
Mova .
Etapa 1.5.7.1.1.2.2
Mova .
Etapa 1.5.7.1.1.2.3
Mova .
Etapa 1.5.7.1.1.2.4
Mova .
Etapa 1.5.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.7.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.8
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.5.8.1.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.5.8.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.2.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.2.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.2.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.5.8.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.6
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.8.3.2.1.2.7
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.8.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.8.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.5.8.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.6
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.8.3.3.1.1.2.7
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.8.3.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.8.3.3.1.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.3.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.3.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.3.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.3.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.3.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.8.3.3.1.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.6
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.8.3.3.1.5.2.7
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.8.3.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.8.3.3.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.8.3.3.3.2
Reordene os fatores de .
Etapa 1.5.8.3.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.8.3.3.5
Multiplique por .
Etapa 1.5.8.3.3.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.8.3.3.7
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.7.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.8.3.3.7.2
Reordene os fatores de .
Etapa 1.5.8.3.3.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.8.3.3.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.5.8.3.3.10
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.8.3.3.10.1
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.2
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.3
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.4
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.5
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.6
Reescreva como .
Etapa 1.5.8.3.3.10.7
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.8
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.9
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.10
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.11
Fatore de .
Etapa 1.5.8.3.3.10.12
Reescreva como .
Etapa 1.5.8.3.3.10.13
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.8.3.3.10.14
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6
Substitua por .
Etapa 1.7
Avalie em e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.2
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.3
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.3.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.3.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.3.1.2
Divida por .
Etapa 1.7.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.3.2.2
Divida por .
Etapa 1.7.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.4.2.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.4.3
Some e .
Etapa 1.7.4.4
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.4.5
Multiplique por .
Etapa 1.7.4.6
Multiplique por .
Etapa 1.7.4.7
Some e .
Etapa 1.7.4.8
Subtraia de .
Etapa 1.7.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.3
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.5.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.5.5.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.5.6
Some e .
Etapa 1.7.5.7
Subtraia de .
Etapa 1.7.5.8
Subtraia de .
Etapa 1.7.5.9
Multiplique por .
Etapa 1.7.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.5.2
Fatore de .
Etapa 2.3.1.5.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.5.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.6
Combine e .
Etapa 2.3.1.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.7.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.4
Some e .
Etapa 2.3.2.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.3.3
Reordene os termos.
Etapa 3