Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente no Ponto 2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2) , (3,1)
,
Etapa 1
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 1.2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.5
Reescreva como .
Etapa 1.2.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.6.2
Reordene os fatores de .
Etapa 1.3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.1.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.1.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.4
Reescreva como .
Etapa 1.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.5.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.5.3
Reordene os termos.
Etapa 1.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 1.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.1
Reescreva.
Etapa 1.5.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 1.5.1.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.4.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.1.4.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.4.2.1
Mova .
Etapa 1.5.1.4.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.4.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.1.4.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.5.1.4.2.3
Some e .
Etapa 1.5.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.4.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.5.1.4.5
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.4.6
Multiplique por .
Etapa 1.5.1.4.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.4.7.1
Mova .
Etapa 1.5.1.4.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1.4.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.5.1.4.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.5.1.4.7.3
Some e .
Etapa 1.5.1.4.8
Multiplique por .
Etapa 1.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.5.3
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.5.3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.5.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.4.1
Fatore de .
Etapa 1.5.4.2
Fatore de .
Etapa 1.5.4.3
Fatore de .
Etapa 1.5.4.4
Fatore de .
Etapa 1.5.4.5
Fatore de .
Etapa 1.5.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.5.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.2.3.2
Divida por .
Etapa 1.5.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.3.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.3.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.5.3.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.3.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.3.1.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.5.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.1.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.1.5.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.5.3.1.5.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.5.3.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.5.5.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.5.5.3.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.5.3.3.2
Reordene os fatores de .
Etapa 1.5.5.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.5.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.5.5.3.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.6.1
Mova .
Etapa 1.5.5.3.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.5.5.3.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.7.1
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.7.2
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.7.3
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.7.4
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.7.5
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.8
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.9
Reescreva como .
Etapa 1.5.5.3.10
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.11
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.12
Fatore de .
Etapa 1.5.5.3.13
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.5.3.13.1
Reescreva como .
Etapa 1.5.5.3.13.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.6
Substitua por .
Etapa 1.7
Avalie em e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.2
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 1.7.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.3.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.3.4
Multiplique por .
Etapa 1.7.3.5
Subtraia de .
Etapa 1.7.3.6
Some e .
Etapa 1.7.4
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.7.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.7.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.7.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.7.5.5
Some e .
Etapa 1.7.5.6
Some e .
Etapa 1.7.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.6.1
Fatore de .
Etapa 1.7.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.7.6.2.1
Fatore de .
Etapa 1.7.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.7.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 2.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 2.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva.
Etapa 2.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 2.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.1.4
Combine e .
Etapa 2.3.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.5.2
Combine e .
Etapa 2.3.1.5.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 2.3.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.4
Some e .
Etapa 2.3.3
Escreva na forma .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Reordene os termos.
Etapa 2.3.3.2
Remova os parênteses.
Etapa 3