Cálculo Exemplos

Encontre a Área Entre as Curvas y=x^(12/11) , y=10x^(1/11)
,
Etapa 1
Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 1.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.
Etapa 1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.3.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.3.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.3.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3.4
Simplifique.
Etapa 1.2.4
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Fatore de .
Etapa 1.2.5.2
Fatore de .
Etapa 1.2.5.3
Fatore de .
Etapa 1.2.6
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.7
Defina como igual a .
Etapa 1.2.8
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.8.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.8.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.8.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 1.2.8.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.8.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.8.2.3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 1.2.9
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.3.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.2.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.3.2.2.3
Avalie o expoente.
Etapa 1.3.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.4
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.4.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.4.2.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.4.2.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.2.2.4
Some e .
Etapa 1.5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 2
A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.
Etapa 3
Integre para encontrar a área entre e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine as integrais em uma única integral.
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 3.4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.6
Combine e .
Etapa 3.7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.9
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Combine e .
Etapa 3.9.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.1
Avalie em e em .
Etapa 3.9.2.2
Avalie em e em .
Etapa 3.9.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 3.9.2.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.9.2.3.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.9.2.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.6.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.6.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.6.2.4
Divida por .
Etapa 3.9.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.8
Some e .
Etapa 3.9.2.3.9
Combine e .
Etapa 3.9.2.3.10
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.11
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.12
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.12.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.13
Reescreva como .
Etapa 3.9.2.3.14
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.9.2.3.15
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.15.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.15.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.16
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.9.2.3.17
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.18
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.18.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.18.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.18.2.1
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3.18.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.3.18.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.2.3.18.2.4
Divida por .
Etapa 3.9.2.3.19
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.20
Some e .
Etapa 3.9.2.3.21
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.22
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.23
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.3.23.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.23.2
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.23.3
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.23.4
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.24
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.9.2.3.25
Multiplique por .
Etapa 3.9.2.3.26
Multiplique por .
Etapa 4