Cálculo Exemplos

Encontre a Área Entre as Curvas y=x^2 , y=2x-x^2
,
Etapa 1
Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 1.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 1.2.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.3
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.2.3.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.2
Fatore de .
Etapa 1.2.3.2.3
Fatore de .
Etapa 1.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 1.2.5
Defina como igual a .
Etapa 1.2.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 1.2.6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.2.6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 1.2.6.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 1.2.6.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.6.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.2.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 1.3
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua por .
Etapa 1.3.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.1.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 1.3.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.2.2
Some e .
Etapa 1.4
Avalie quando .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Substitua por .
Etapa 1.4.2
Substitua por em e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.4.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.4.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 2
Reordene e .
Etapa 3
A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.
Etapa 4
Integre para encontrar a área entre e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Combine as integrais em uma única integral.
Etapa 4.2
Subtraia de .
Etapa 4.3
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 4.4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 4.6
Combine e .
Etapa 4.7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4.8
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 4.9
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.1
Combine e .
Etapa 4.9.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.1
Avalie em e em .
Etapa 4.9.2.2
Avalie em e em .
Etapa 4.9.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.9.2.3.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.9.2.3.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.3.1
Fatore de .
Etapa 4.9.2.3.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.3.2.1
Fatore de .
Etapa 4.9.2.3.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.9.2.3.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.9.2.3.3.2.4
Divida por .
Etapa 4.9.2.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.9.2.3.5
Some e .
Etapa 4.9.2.3.6
Combine e .
Etapa 4.9.2.3.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.9.2.3.8
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.9.2.3.9
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.9.2.3.10
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.10.1
Fatore de .
Etapa 4.9.2.3.10.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.10.2.1
Fatore de .
Etapa 4.9.2.3.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.9.2.3.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.9.2.3.10.2.4
Divida por .
Etapa 4.9.2.3.11
Multiplique por .
Etapa 4.9.2.3.12
Some e .
Etapa 4.9.2.3.13
Combine e .
Etapa 4.9.2.3.14
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.3.14.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.9.2.3.14.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.9.2.3.15
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.9.2.3.16
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.9.2.3.17
Some e .
Etapa 5