Cálculo Exemplos

$y = 1 - x^{2}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$1 - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $1 - x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 1.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 1.3

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Etapa 2

Reordene $1$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 1$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x - \int_{- 1}^{1} 0 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 1$ e $1$ .

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Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 - (0) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $0$ de $- x^{2} + 1$ .

$\int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

Etapa 4.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 4.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 4.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

Etapa 4.7

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

Etapa 4.8

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.8.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{1}$

Etapa 4.8.2

Avalie $x$ em $1$ e em $- 1$ .

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3

Simplifique.

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Etapa 4.8.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1 + 1}{3} + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.7

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{3} + 1 + 1$

Etapa 4.8.3.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{3} + 2$

Etapa 4.8.3.9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.8.3.10

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.8.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.8.3.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.8.3.12.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 6}{3}$

Etapa 4.8.3.12.2

Some $- 2$ e $6$ .

$\frac{4}{3}$

Etapa 5