Cálculo Exemplos

Encontre a Área Entre as Curvas y=2x , y=0 , x=3
, ,
Etapa 1
Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Elimine os lados iguais de cada equação e combine.
Etapa 1.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.3.1
Divida por .
Etapa 1.3
Substitua por .
Etapa 1.4
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
Etapa 2
A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.
Etapa 3
Integre para encontrar a área entre e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine as integrais em uma única integral.
Etapa 3.2
Subtraia de .
Etapa 3.3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 3.4
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 3.5
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Combine e .
Etapa 3.5.2
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Avalie em e em .
Etapa 3.5.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.2.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.5.2.2.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.3.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.2.3.2.4
Divida por .
Etapa 3.5.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.2.5
Some e .
Etapa 3.5.2.2.6
Combine e .
Etapa 3.5.2.2.7
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.2.8
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.8.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.2.8.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.8.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.2.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.2.8.2.4
Divida por .
Etapa 4