Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

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Etapa 11.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.3

Some $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

Etapa 11.6

Subtraia $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Etapa 11.7

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Etapa 11.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 11.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Etapa 11.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 11.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$