Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x se aproxima de 10 de (x-10)/( raiz quadrada de x- raiz quadrada de 20-x)
Etapa 1
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.2
Mova o limite para baixo do sinal do radical.
Etapa 1.1.3.3
Mova o limite para baixo do sinal do radical.
Etapa 1.1.3.4
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.5
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.6
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.6.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.6.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.7
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.7.1
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.7.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.7.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.3.8
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.5
Some e .
Etapa 1.3.6
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.7
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.3.7.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.7.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.7.4
Combine e .
Etapa 1.3.7.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.7.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.7.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.7.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.7.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.8
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.3.8.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.3.8.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.8.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.3.8.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.8.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.8.8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.8.9
Combine e .
Etapa 1.3.8.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.8.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.11.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.11.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.8.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.8.13
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.14
Subtraia de .
Etapa 1.3.8.15
Combine e .
Etapa 1.3.8.16
Combine e .
Etapa 1.3.8.17
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.8.18
Reescreva como .
Etapa 1.3.8.19
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.3.8.20
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.8.21
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.22
Multiplique por .
Etapa 1.3.9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.9.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.3.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.4
Converta expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.2
Reescreva como .
Etapa 2
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.3
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.4
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.5
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.6
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.7
Mova o limite para baixo do sinal do radical.
Etapa 2.8
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.9
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.10
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.11
Mova o limite para baixo do sinal do radical.
Etapa 2.12
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.13
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 3
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Subtraia de .
Etapa 4.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.2.5
Some e .
Etapa 4.2.2.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.2.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.2.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.5
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.5.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.5.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.2.5.5
Some e .
Etapa 4.2.5.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.5.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.5.6.3
Combine e .
Etapa 4.2.5.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.5.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.5.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.2.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.8
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.1
Some e .
Etapa 4.2.8.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.8.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.8.2.2
Fatore de .
Etapa 4.2.8.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.8.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 4.5
Multiplique por .
Etapa 4.6
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.6.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.6.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.6.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.6.5
Some e .
Etapa 4.6.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.6.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.6.6.3
Combine e .
Etapa 4.6.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.6.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.6.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.7.2
Divida por .
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: